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已知一元二次方程x^2+3x-1=0的两个根是x1,x2,不解方程,求下列代数式的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 02:04:33
已知一元二次方程x^2+3x-1=0的两个根是x1,x2,不解方程,求下列代数式的值
1/x1^2+1/x2^2 和|x1-x2|
已知一元二次方程x^2+3x-1=0的两个根是x1,x2
∴x1+x2=-3,x1·x2=-1
1/x1^2+1/x2^2
=(x2²+x1²)/(x1·x2)²
=[(x1+x2)²-2x1·x2]/(x1·x2)²
=[(-3)²-2×(-1)]÷(-1)²
=11
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1·x2
=(-3)²-4×(-1)
=13
|x1-x2|=√13