已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1,2),它们在X轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 09:04:32

已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1,2),它们在X轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1,2)，它们在X轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标此原点.求：(1)求这三条曲线的方程(2)已知动直线L过点P(3,0)，交抛物线于A,B两点，是否存在垂直于X轴的直线N被以AP为直径的圆截得的弦长为定值若存在，求出N的方程；若不存在，说明理由

(1)设椭圆为x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0),双曲线为x²/m²-y²/n²=1 (m>0,n>0),抛物线为y²=2px
将点M(1,2)代入抛物线方程得到p=2
于是抛物线为y²=4x,焦点为F1(1,0)
则椭圆和双曲线的焦点为F1(1,0)、F2(-1,0),所以
a²-b²=1 …………①
m²+n²=1 …………②
将点M(1,2)代入椭圆方程得1²/a²+2²/b²=1,整理得
1/a²+4/b²=1 …………③
将点M(1,2)代入双曲线方程得1²/m²-2²/n²=1,整理得
1/m²-4/n²=1 …………④
①②③④联立解得
a²=3+2√2,b²=2+2√2,m²=3-2√2,n²=2√2-2
所以
椭圆方程为x²/(3+2√2) +y²/(2+2√2)=1
双曲线方程为x²/(3-2√2) -y²/(2√2-2)=1
抛物线方程为y²=4x
(2)楼主的题目一定有误,直径应为AB而不是AP,否则题目没法做.
假设存在直线N：x=xo,因为直线AB过点P(3,0),所以可设AB的直线方程为x=uy+3
再设A(x1,y1)、B(x2,y2),将直线AB与抛物线y²=4x联立消x得
y²-4uy-12=0
由韦达定理有
y1+y2=4u
y1y2= -12
则(2*半径) ²= (x1-x2)²+(y1-y2)²
弦心距=|(x1+x2)/2-xo|
在由圆心、弦中点、弦的某一端点,三点组成的直角三角形中,由勾股定理有
(弦长/2)²=半径² -弦心距²,代入数值得
弦长²= (x1-x2)²+(y1-y2)² -4*[(x1+x2)/2-xo]²
= [(uy1+3)- (uy2+3)]²+(y1-y2)² -4*[(uy1+3+uy2+3)/2-xo]²
= [u(y1-y2)]²+(y1-y2)² -4*[(uy1+uy2+6)/2-xo]²
= (u²+1)(y1-y2)² -[u(y1+y2)+6-2xo]²
= (u²+1)[(y1+y2)² -4y1y2]-[u(y1+y2)+6-2xo]²
= (u²+1)[(4u)² -4*(-12)]-[u(4u)+6-2xo]²
= (u²+1)(16u² +48)-(4u²+6-2xo)²
= 16(1+xo)u²-4xo²+24xo+12
要使弦长为定值,就是使弦长与u无关,所以u的系数16(1+xo)为0
令16(1+xo)=0,得xo= -1
所以存在直线N：x= -1,满足题设的条件.

已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1,2),它们在X轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1,2),它们在X轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标此已知抛物线,双曲线,椭圆都过点M（1,2）,他们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴. 已知椭圆,双曲线和抛物线都经过M(2 ,4) ,且它们在X轴上有个公共焦点.1,求这三曲线方程（2013•汕头二模）已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标已知双曲线都过点m（1,2）它们在x轴上有共同焦点.双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为原点已知抛物线椭圆都经过点m(1,2）,他们在x轴上有共同的焦点….求抛物线的标准方程已知抛物线y2=4x,椭圆经过点 M(0,√3),它们在x轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴已知抛物线y^2=4x,椭圆x^2/9+y^2/m=1,它们有共同的焦点F2,椭圆的另一个焦点为F1,点P为抛物线与椭圆已知抛物线Y2=4x,椭圆经过点（0,根号三）,它们在x轴上有共同焦点,椭圆的对称轴为坐标轴,若P是椭圆上的点,设T的坐已知双曲线与椭圆X^2/9+Y^2/25=1共焦点,它们的离心率只和为14/5,求双曲线方程解析几何若椭圆和双曲线的共轭双曲线有共同的焦点 P是它们的一个焦点且