（2013•汕头二模）已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 10:33:03

（2013•汕头二模）已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求抛物线和双曲线标准方程；
（2）已知动直线m过点P（3，0），交抛物线于A，B两点，记以线段AP为直径的圆为圆C，求证：存在垂直于x轴的直线l被圆C截得的弦长为定值，并求出直线l的方程．

（1）设抛物线的方程为 y²=2px（p＞0），把点M（1，2）代入求得p=2，
∴抛物线的方程为 y²=4x，焦点坐标为F₁（1，0）．
对于双曲线，一个焦点坐标为F₁（1，0），则另一个焦点坐标为F₂（-1，0），
故c=1，2a=||MF₁|-|MF₂||=2
2-2，∴a=
2-1，∴b²=c²-a²=2
2-2．
故双曲线的标准方程为
x2
3−2
2−
y2
2
2−2＝1．
（2）由题意可得，AP的中点为C，设A（x₁，y₁），则C（
x1+3
2，
y1
2）．
设D、E是圆C上的两个点，且DE垂直于x轴，DE的中点为H，点D（x₂，y₂），则H（x₂，y₃），
|DC|=
1
2|AP|=
1
2
(x

（2013•汕头二模）已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1,2),它们在X轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标此已知双曲线都过点m（1,2）它们在x轴上有共同焦点.双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为原点已知抛物线,双曲线,椭圆都过点M（1,2）,他们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴. 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1,2),它们在X轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的已知抛物线y2=4x,椭圆经过点 M(0,√3),它们在x轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴已知抛物线Y2=4x,椭圆经过点（0,根号三）,它们在x轴上有共同焦点,椭圆的对称轴为坐标轴,若P是椭圆上的点,设T的坐已知抛物线的顶点在原点,对称轴为X轴,抛物线上的点M（-2,m）到焦点... 已知抛物线椭圆都经过点m(1,2）,他们在x轴上有共同的焦点….求抛物线的标准方程已知顶点在坐标原点,焦点在X轴正半轴的抛物线上有一点A（1/2,m）,A点到抛物线焦点的距离为1 已知顶点是坐标原点,对称轴是x轴的抛物线经过点a（1/2.-根号2）.求抛物线的标准方程已知抛物线关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M（√3,-2√3）,求它的标准方程（若对称轴为坐标轴,又如何）