作业帮已知双曲线都过点m（1,2）它们在x轴上有共同焦点.双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为原点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 13:04:27
已知双曲线都过点m（1,2）它们在x轴上有共同焦点.双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为原点
（1）求这两条曲线的方程.
（2）已知动直线过点p（3,0）.交抛物线于A.B两点.是否存在以A,B为直径的圆过定点（7.0）.若存在,求出直线的方程.若不存在.说出理由.
是第二小题解不来，麻烦能不能写详细一点
（1）求这两条曲线的方程.
（2）已知动直线过点p（3,0）.交抛物线于A.B两点.是否存在以A,B为直径的圆过定点（7.0）.若存在,求出直线的方程.若不存在.说出理由.
是第二小题解不来，麻烦能不能写详细一点
(1)设抛物线的方程为 y²=2px 将点（1,2）代入得 p=2
所以抛物线的方程为y²=4x 抛物线的焦点为（1,0）
∴c=1 设双曲线的方程为x²/a²-y²/(1-a²）=1
将点（1,2）代入得a²=3-2√2
双曲线的方程为x²/(3-2√2)-y²/(2√2-2)=1
(2)当直线垂直于x轴时,直线为x=3 代入抛物线方程得 y=正负2√3 显然这个圆不过（7,0）点.
当直线不垂直与x轴时,设直线的方程为y=k（x-3） k≠0
与抛物线的方程联立得：k²x²-（6k²+4）x+9k²=0
设A（x1,y1) B(x2,y2)
x1+x2=（6k²+4）/k² x1x2=9
y1+y2=4/k y1y2=-12
C（7,0）
因为AB是直径所以 AC垂直于BC
即向量CA·向量CB=0
向量CA=(x1-7,y1) 向量CB=（x2-7,y2）
向量CA·向量CB=（中间过程我不写了）=x1x2-7(x1+x2)+49+y1y2=0
代入解得 k=正负根号7
所以抛物线的方程为y²=4x 抛物线的焦点为（1,0）
∴c=1 设双曲线的方程为x²/a²-y²/(1-a²）=1
将点（1,2）代入得a²=3-2√2
双曲线的方程为x²/(3-2√2)-y²/(2√2-2)=1
(2)当直线垂直于x轴时,直线为x=3 代入抛物线方程得 y=正负2√3 显然这个圆不过（7,0）点.
当直线不垂直与x轴时,设直线的方程为y=k（x-3） k≠0
与抛物线的方程联立得：k²x²-（6k²+4）x+9k²=0
设A（x1,y1) B(x2,y2)
x1+x2=（6k²+4）/k² x1x2=9
y1+y2=4/k y1y2=-12
C（7,0）
因为AB是直径所以 AC垂直于BC
即向量CA·向量CB=0
向量CA=(x1-7,y1) 向量CB=（x2-7,y2）
向量CA·向量CB=（中间过程我不写了）=x1x2-7(x1+x2)+49+y1y2=0
代入解得 k=正负根号7
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