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某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成 夹角．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 08:42:30
某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成 夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）
（1） （2）

（1）AB=ACtan30°=12×  = （米）．
答：树高约为  米．
（2）如图（2），B 1 N=AN=AB 1 sin45°= ×  = （米）．
NC 1 =NB 1 tan60°=  ×  =  （米）．
AC 1 =AN+NC 1 =  +  ．
当树与地面成60°角时影长最大AC 2 （或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）
AC 2 =2AB 2 =  ；
（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函数即可求得AB的长；
（2）在△AB 1 C 1 中，已知AB 1 的长，即AB的长，∠B 1 AC 1 =45°，∠B 1 C 1 A=30°．过B 1 作AC 1 的垂线，在直角△AB 1 N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B 1 NC 1 中，根据三角函数求得NC 1 的长，再根据当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．
某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成 夹角． 某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角． 某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图（1）,已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹角．（2≈ 某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此太阳光线与地面成30°夹角．（2≈ 某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此太阳光线与地面成30°夹角．（ 2 某数学兴趣小组,利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为12米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．谢 某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角． 某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角． 某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图（1）已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹 小组,利用树影测量数高.已测出树AB的影长AC为9米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角. 某数学兴趣小组利用树影测量树高,测出树AB的影长 利用树影测树高,已测出树AB的影长是9米.测出太阳与地面成30度角.可知树高约为5.2米.因水土流失.此时树沿太阳光方向