某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图（1）已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:11:08

某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图（1）已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹
某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图（1）,已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹角．（2≈1.4,3≈1.7）
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（2）解答）
①求树与地面成45°角是的影长；
②求树的最大影长．

（1）在Rt△ABC中,
∠BAC=90°,∠C=30°,
∵tanC=ABAC
∴AB=AC•tanC
=12×33
=43
≈6.9（米）；
（2）以点A为圆心,以AB为半径作圆弧,当太阳光线与圆弧相切时树影最长,
点D为切点,DE⊥AD交AC于E点,
在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∠E=30°,
∴AE=2AD=2×43≈13.9（米）．（1）在Rt△ABC中,
∠BAC=90°,∠C=30°,
∵tanC=ABAC
∴AB=AC•tanC
=12×33
=43
≈6.9（米）；
（2）以点A为圆心,以AB为半径作圆弧,当太阳光线与圆弧相切时树影最长,
点D为切点,DE⊥AD交AC于E点,
在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∠E=30°,
∴AE=2AD=2×43≈13.9（米）．