数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,an+1=2Sn+1(n∈N*).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:31:13
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,an+1=2Sn+1(n∈N*).
(1)当t为何值时,数列{an}为等比数列?
(2)在(1)的条件下,若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.
(1)当t为何值时,数列{an}为等比数列?
(2)在(1)的条件下,若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.
(1)由an+1=2Sn+1 ①可得an=2sn-1+1 (n≥2)②
两式作差得 an+1-an=2an⇒an+1=3an.
因为数列{an}为等比数列⇒a2=2s1+1=2a1+1=3a1⇒a1=t=1.
所以数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列
∴an=3n-1.
(2)设等差数列{bn}的公差为d,
由T3=15⇒b1+b2+b3=15⇒b2=5,
所以可设b1=5-d,b3=5+d.
又a1=1,a2=3,a3=9.
由题得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2.⇒d=-10,d=2.
因为等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值,且b2=5,所以d=-10.
解得b1=15,
所以Tn=15n+
n(n−1)
2×(−10)=20n-5n2.
两式作差得 an+1-an=2an⇒an+1=3an.
因为数列{an}为等比数列⇒a2=2s1+1=2a1+1=3a1⇒a1=t=1.
所以数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列
∴an=3n-1.
(2)设等差数列{bn}的公差为d,
由T3=15⇒b1+b2+b3=15⇒b2=5,
所以可设b1=5-d,b3=5+d.
又a1=1,a2=3,a3=9.
由题得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2.⇒d=-10,d=2.
因为等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值,且b2=5,所以d=-10.
解得b1=15,
所以Tn=15n+
n(n−1)
2×(−10)=20n-5n2.
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,an+1=2Sn+1(n∈N*).
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线Y=2X+1上,n∈N*
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (n∈正整数)
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*)
数列{an}的前N项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*).
数列an前n项和为sn,a1=1,2s(n+1)-sn=2.n∈n*.求an的通项公式
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n∈N*),求数列{an}的前n项和Sn,设