数列{an}的前N项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 21:26:03
数列{an}的前N项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项an;
(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn.
(Ⅰ)求数列{an}的通项an;
(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn.
(I)∵an+1=2Sn,
∴Sn+1-Sn=2Sn,
∴
Sn+1
Sn=3.
又∵S1=a1=1,
∴数列{Sn}是首项为1、公比为3的等比数列,Sn=3n-1(n∈N*).
∴当n≥2时,an-2Sn-1=2•3n-2(n≥2),
∴an=
1,n=1
2•3n−2,n≥2
(II)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan,
当n=1时,T1=1;
当n≥2时,Tn=1+4•30+6•31+…+2n•3n-2,①3Tn=3+4•31+6•32+…+2n•3n-1,②
①-②得:-2Tn=-2+4+2(31+32+…+3n-2)-2n•3n-1=2+2•
3(1−3n−2)
1−3−2n•3n−1=-1+(1-2n)•3n-1
∴Tn=
1
2+(n-
1
2)3n-1(n≥2).
又∵Tn=a1=1也满足上式,∴Tn=
1
2+(n-
1
2)3n-1(n∈N*)
∴Sn+1-Sn=2Sn,
∴
Sn+1
Sn=3.
又∵S1=a1=1,
∴数列{Sn}是首项为1、公比为3的等比数列,Sn=3n-1(n∈N*).
∴当n≥2时,an-2Sn-1=2•3n-2(n≥2),
∴an=
1,n=1
2•3n−2,n≥2
(II)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan,
当n=1时,T1=1;
当n≥2时,Tn=1+4•30+6•31+…+2n•3n-2,①3Tn=3+4•31+6•32+…+2n•3n-1,②
①-②得:-2Tn=-2+4+2(31+32+…+3n-2)-2n•3n-1=2+2•
3(1−3n−2)
1−3−2n•3n−1=-1+(1-2n)•3n-1
∴Tn=
1
2+(n-
1
2)3n-1(n≥2).
又∵Tn=a1=1也满足上式,∴Tn=
1
2+(n-
1
2)3n-1(n∈N*)
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (n∈正整数)
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*)
数列{an}的前N项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*).
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,an+1=2Sn+1(n∈N*).
数列an前n项和为sn,a1=1,2s(n+1)-sn=2.n∈n*.求an的通项公式
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n∈N*),求数列{an}的前n项和Sn,设
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列