欧几里德几何原本中的第五公式和等价命题是什么

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:14:13

五条公理
1.等于同量的量彼此相等；
2.等量加等量,其和相等；
3.等量减等量,其差相等；
4.彼此能重合的物体是全等的；
5.整体大于部分.
五条公设
1.过两点能作且只能作一直线；
2.线段(有限直线)可以无限地延长；
3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；
4.凡是直角都相等；
5.同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在直线同侧的两个内角之和小于180°,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交.
最后一条公设就是著名的平行公设,或者叫做第五公设.它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论,并最终诞生了非欧几何.值得注意的是,第五公设既不能说是正确也不能说是错误,它所概括的是一种情况.非欧几何则在推翻第五公设的前提下进行了另外情况的讨论.

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