平行公理和几何原本中的第五公设有什么关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 15:46:31

平行公理和几何原本中的第五公设有什么关系
人人都说现在的平行公理,过直线外的一点能作且只能作一条直线与已知直线平行,是欧几里得的几何原本中的第五公设的等价命题.
可是第五公设(两直线被第三条直线所截,如果有一侧的同旁内角之和小于二直角,则这两条被截直线必然在这一侧相交.)和平行公理到底有什么关系?
凭什么说平行公理是第五公设的等价命题?
我知道如何从第五公设推出平行公理(我是用反证法)
但是我不知道如何从平行公理推出第五公设(有高人请写出推理过程)

由第五公设直接可以推出平行公理,用反证法由平行公理可以推出第五公设,所以说二者等价.

平行公理和几何原本中的第五公设有什么关系定义公理公设命题有什么差别欧氏几何公理公设欧几里得五大公理和五大公设分别是是什么欧几里德几何原本中的第五公式和等价命题是什么欧几里得的《几何原本》提出的 5 条公设中有 3 条为什么叫 “公设”,而不是 “定义”? 对于欧氏几何中的第五公设非欧几何提出的"过一点至少有两条直线与已知直线平行"能画个图出来吗? 伟烈亚力和李善兰翻译的几何原本和徐光启和利玛窦翻译的有什么关系? 怎么用数学公式表达几何原本的5条公设? 初中几何中的公理有哪些? 初中所有的几何定义,公设,公理.答的好再加50分. 公理与公设的区别《几何原本》的作者是谁?跟利玛窦和徐光启有什么关系?如题