已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 04:10:03
已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.
求证:△PBC是正三角形.
求证:△PBC是正三角形.
证法(一)
作CE⊥PD,垂足为E,显然∠DCE=15°.
作∠CDF=15°,DF交CE于F.则∠FDP=60°.
易证 △APD≌△CFD,
∴DF=DP,故△FDP是正三角形.
∵EF⊥DP,∴EF平分DP,即EF是DP的中垂线,
故CP=CD.
同理 BP=BA.
因此BP=CP=BC,
从而△PBC是正三角形.
证法(二)
在正方形ABCD内,作正三角形BQC.连AQ,DQ.
则△ABQ,△DCQ均为顶角是30°的等腰三角形,
故∠BAQ=∠CDQ=75°,
于是∠QAD=∠QDA=15°.
∴AQ重合于AP,DQ重合于DP.
由于两直线相交只有一个交点,故Q与P重合.
因此△PBC是正三角形.
作CE⊥PD,垂足为E,显然∠DCE=15°.
作∠CDF=15°,DF交CE于F.则∠FDP=60°.
易证 △APD≌△CFD,
∴DF=DP,故△FDP是正三角形.
∵EF⊥DP,∴EF平分DP,即EF是DP的中垂线,
故CP=CD.
同理 BP=BA.
因此BP=CP=BC,
从而△PBC是正三角形.
证法(二)
在正方形ABCD内,作正三角形BQC.连AQ,DQ.
则△ABQ,△DCQ均为顶角是30°的等腰三角形,
故∠BAQ=∠CDQ=75°,
于是∠QAD=∠QDA=15°.
∴AQ重合于AP,DQ重合于DP.
由于两直线相交只有一个交点,故Q与P重合.
因此△PBC是正三角形.
已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.
已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC是正三角形.
2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC是正三角形.(初二)
已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.求证:△PBC是正三角形.(初二)
已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.求证:△PBC是正三角形.(初二)
已知如图,点P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=15°,求证△PBC是等边三角形.
正方形ABCD内一点P,∠PAD=∠PDA=15°,连结PB、PC,请问:ΔPBC是等边三角形吗?为什么?
如图,在正方形ABCD中,三角形PBC是等腰三角形,求证:角PAD=角PDA.
已知有一个正方形ABCD 点P是正方形内一点 连接PA PB PC PD 且角PAD等于角PDA等于15度 求证:三角形
已知点P是正方形ABCD内一点,且角PAD=角PDA=15度.求证:三角形PBC是等边三角形
如图所示,点P是正方形ABCD内一点,且△PBC是等边三角形,则∠PAD
如图,已知点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,∠PDA=60°.