作业帮如图,已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上,∠PDA=60°.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 15:44:42
如图,已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上,∠PDA=60°.
（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小.
（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小.
(1)做辅助线DB
cosPDA = cosPDB * cosBDA
cosPDA = cos60°= 1/2
cosBDA = cos45°= 根号2/2
得 cosPDB = 根号2/2
PDB = 45°,即 PDD1 = 45°
所以PD与CC1所成角的大小也为45°
(2)作DP的延长线交B1D1于E,过E作A1D1的垂线EE1,交A1D1于E1
设正方体边长为1
则 ED1=1,ED=根号2,EE1=根号2/2
所以 DE1 = 根号6/2
DP与平面AA1D1D所成角的大小等于∠EDE1(EE1垂直于面AA1D1D)
而 cosEDE1 = DE1/DE = 根号3/2
所以∠EDE1 = 30°
所以所求角为30°
cosPDA = cosPDB * cosBDA
cosPDA = cos60°= 1/2
cosBDA = cos45°= 根号2/2
得 cosPDB = 根号2/2
PDB = 45°,即 PDD1 = 45°
所以PD与CC1所成角的大小也为45°
(2)作DP的延长线交B1D1于E,过E作A1D1的垂线EE1,交A1D1于E1
设正方体边长为1
则 ED1=1,ED=根号2,EE1=根号2/2
所以 DE1 = 根号6/2
DP与平面AA1D1D所成角的大小等于∠EDE1(EE1垂直于面AA1D1D)
而 cosEDE1 = DE1/DE = 根号3/2
所以∠EDE1 = 30°
所以所求角为30°
如图,已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上,∠PDA=60°.
如图,已知点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,∠PDA=60°
已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上,∠PDA=60°.（1）求DP与CC1所...
如图,已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上,∠PDA=60°．
如图,已知点P在正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线BD'上,角PDA=60.求DP与CC'所成角的大小
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