已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 07:13:12

证明：
∵正方形ABCD，
∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∵∠PAD=∠PDA=15°，
∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°，
在正方形内做△DGC与△ADP全等，
∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°，

∴∠PDG=90°-15°-15°=60°，
∴△PDG为等边三角形（有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形），
∴DP=DG=PG，
∵∠DGC=180°-15°-15°=150°，
∴∠PGC=360°-150°-60°=150°=∠DGC，
在△DGC和△PGC中

DG＝PG
∠DGC＝∠PGC
GC＝GC，
∴△DGC≌△PGC，
∴PC=AD=DC，和∠DCG=∠PCG=15°，
同理PB=AB=DC=PC，
∠PCB=90°-15°-15°=60°，
∴△PBC是正三角形．

已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）已知：如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2、已知：如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）已知：如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．已知如图,点P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=15°,求证△PBC是等边三角形. 已知点P是正方形ABCD内一点,且角PAD=角PDA=15度.求证：三角形PBC是等边三角形已知：如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD＝∠PDA＝150．已知在正方形ABCD内一点P,BP=CP,角PBC=15度,求证三角形PAD是正三角形. 如图,在正方形ABCD中,三角形PBC是等腰三角形,求证：角PAD＝角PDA. 正方形ABCD内一点P,∠PAD＝∠PDA＝15°,连结PB、PC,请问：ΔPBC是等边三角形吗?为什么? 正方形ABCD内有一点P,角PAD=角PDA=15°,连结PB,PC,请问PBC是等边三角形吗如图所示,点P是正方形ABCD内一点,且△PBC是等边三角形,则∠PAD