我想请教一下一个对称或者反对称矩阵A中,有一r阶主子式不为零,包含此主子式的r+1阶和 r+2阶主子式全为零

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:02:32

我想请教一下一个对称或者反对称矩阵A中,有一r阶主子式不为零,包含此主子式的r+1阶和 r+2阶主子式全为零
,则此矩阵的秩为r,答案中说到包含此主子式的所有r+1阶子式都为0,所以秩为r,最后这一步的结果是怎样得来的呢?

首先,秩不小于r是很显然的,因为已经有r阶子式不为0
任何一个大于r的子式,其行列式可以按行展开,由于r+1,r+2子式都为0,按行展开的r+3,r+4...都必然为0,所以不可能有大于r的行列式不为0
所以秩为r
再问：但是不是所有r+1,r+2子式都为0，而是包含此主子式的r+1阶与r+2阶主子式啊？
再答：你说的对，我的证明有问题，实际上我觉得
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
似乎满足中间的主子式r=1子式为1，包含它的r＝2，r＝3子式都为0，但是秩是2，所以原来题目结论似乎有问题
再问：你所取的矩阵，取1，3行列时所得的2阶主子式（不是顺序主子式）并不等于0.。。但是将3行2列改为1才发现好像题是有问题，谢谢你，把分给你吧

我想请教一下一个对称或者反对称矩阵A中,有一r阶主子式不为零,包含此主子式的r+1阶和 r+2阶主子式全为零 A的所有奇数阶顺序主子式大于零,所有偶数阶顺序主子式小于零是什么矩阵? 幂零矩阵的问题设n阶矩阵A的特征值均为实数,且A的所有一阶主子式与二阶主子式之和都等于零,证明A是幂零矩阵. 正定二次型对称阵为负定的充分必要条件是,奇数阶主子式为负,偶数阶主子式为正.请问是每一个奇数阶的主子式都为负,还是有一个 m×n阶矩阵A的前r行和前r列分别线性无关,证明A的r阶顺序主子式可逆 (试证:如果A是正定矩阵,那么A的主子式全大于零)怎么解答怎样证明正定矩阵的顺序主子式全大于零? 试证：如果A是正定矩阵,那么A的主子式全大于零,这题该怎么解? 设有实数域上n阶方阵A,A的顺序主子式全为正的,而且非对角元全为负的.证明：逆矩阵A^-1的每个元素全为正的. A为非奇异矩阵,且有分解式A=LU,L为单位下三角矩阵,U为上三角矩阵,求证 A的所有顺序主子式均不为零. 怎样证明：一个矩阵为正定矩阵的充要条件为它的顺序主子式都为正? 如何证明该n阶矩阵的所有顺序主子式都大于0?