如何证明该n阶矩阵的所有顺序主子式都大于0?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:03:35

如何证明该n阶矩阵的所有顺序主子式都大于0?
1 1/2 0 ··· 0 0
1/2 1 1/2 ··· 0 0
0 1/2 1 ··· 0 0
······
0 0 0 ··· 1 1/2
0 0 0 ··· 1/2 1
这是一个n阶矩阵,如何证明它的所有顺序主子式都大于0呀?
我已经倒出来了k和k-1/k-2阶顺序主子式的递推关系
Dk=D(k-1) — 1/4*D（k-2）

既然已经推出D(k)=D(k-1)-D(k-2)/4,该递推关系的特征多项式是x^2-x+1/4
利用特征值法可知D(k)的通项公式为D(k)=(1/2)^n(c1+c2*k),代入两个初值解出D(k)=(n+1)/2^n即可
仅就这个问题而言更省事的证法是先用圆盘定理得到该矩阵的特征值非负,再注意它是有两行严格占优的不可约对角占优阵,必定非奇异,从而正定
楼上的方法最好也掌握,另外最好知道该矩阵的谱分解

如何证明该n阶矩阵的所有顺序主子式都大于0? A的所有奇数阶顺序主子式大于零,所有偶数阶顺序主子式小于零是什么矩阵? 幂零矩阵的问题设n阶矩阵A的特征值均为实数,且A的所有一阶主子式与二阶主子式之和都等于零,证明A是幂零矩阵. 怎样证明正定矩阵的顺序主子式全大于零? 怎样证明：一个矩阵为正定矩阵的充要条件为它的顺序主子式都为正? m×n阶矩阵A的前r行和前r列分别线性无关,证明A的r阶顺序主子式可逆设有实数域上n阶方阵A,A的顺序主子式全为正的,而且非对角元全为负的.证明：逆矩阵A^-1的每个元素全为正的. 试证：如果A是正定矩阵,那么A的主子式全大于零,这题该怎么解? (试证:如果A是正定矩阵,那么A的主子式全大于零)怎么解答 A为非奇异矩阵,且有分解式A=LU,L为单位下三角矩阵,U为上三角矩阵,求证 A的所有顺序主子式均不为零. 设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0 线性代数如何证明,矩阵正定的必要条件,即矩阵对角线上的元素都大于0.