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已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CD,BF⊥CD,AB交CD于E,求证:DF=CD-AD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 02:53:50
已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CD,BF⊥CD,AB交CD于E,求证:DF=CD-AD
因为∠ACB=90°,就是∠ACD+∠BCD=90°
又因为BF⊥CD,所以∠BCD+∠CBF=90°
所以∠ACD=∠CBF
又因为AD⊥CD,即∠ADC=∠BFC=90°
AC=BC
所以三角形ACD全等于三角形BCF
所以AD=CF
因为CF+FD=CD
所以DF=CD-AD