已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 17:29:42

已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB、AC交于点G、F
（1）求证：GE=GF；
（2）若BD=1,求DF的长.

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不难证明△BEC∽△BCA
∵∠A=30°
∴∠BCE=30° BC=2BE
∵DF∥BC
∴ DF⊥AC ∠FDC=30°
根据“角边角”
△BEC≌△GED
∴ GE=BE
∴ BC=BG
在Rt△ABC中
∵∠A=30°
∴BC=AB/2
∴BG=AB/2
∴点G是AB的中点,那么点F是AC的中点
∴FG是中位线
∴FG=BC/*2
∴FG=GE
2）∵BE共边,CE=DE
∴Rt△BEC≌Rt△BED
∴BC=BD=1
∴DG=1
∴FG=BC/2=1/2
∴DF=DG+FG=1+1/2=3/2
再问：能不用相似吗？还有（2）中为什么CE=DE？
再答：不用相似∠BCE=30° BC=2BE也成立（因为∠ACB=∠BEC=RT∠ ∠ABC是公共角） 2）CE=DE （因为在第一问中已经证明“根据“角边角”△BEC≌△GED”）

已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与A 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且交斜边AB于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F 已知在RT△ABC中,∠ACB＝90°,AC=BC,AD⊥CD,BF⊥CD,AB交CD于E,求证：DF=CD-AD 如图,已知：Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、DE、DF分别垂直AB,AC,BC,垂足是D,E,F.求证：AC X 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.求证：AC^3/BC^3= 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,连接CD 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD是BC边上的高.E为AC的中点,作EF⊥AC,垂足为E,与AB、CD分别交已知如图,在△abc中,∠acb=90°,cd⊥ab于d,∠a的平分线交cd于f,高bc于e,过点e作eh⊥ab于h, 如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长