已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 16:27:41

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．

（1）求证：GE=GF；
（2）若BD=1，求DF的长．

（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，
∴∠CFD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△DFC．
∴CE=CF．
∴DE=AF．
而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，
∴Rt△AFG≌Rt△DEG．
∴GF=GE．
（2）∵CD⊥AB，∠A=30°，

∴CE=
1
2AC=
1
2CD．
∴CE=ED．
∴BC=BD=1．
又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，
∴∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，
∴BE=
1
2BC=
1
2BD=
1
2．
在直角三角形ABC中，∠A=30°，
则AB=2BC=2．
则AE=AB-BE=
3
2．
∵Rt△AEC≌Rt△DFC，
∴DF=AE=
3
2．

已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与A 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且交斜边AB于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F 已知在RT△ABC中,∠ACB＝90°,AC=BC,AD⊥CD,BF⊥CD,AB交CD于E,求证：DF=CD-AD 如图,已知：Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、DE、DF分别垂直AB,AC,BC,垂足是D,E,F.求证：AC X 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,连接CD 已知如图,在△abc中,∠acb=90°,cd⊥ab于d,∠a的平分线交cd于f,高bc于e,过点e作eh⊥ab于h, 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.求证：AC^3/BC^3= 如图,在△ABC中,D、E分别在AB、AC上且AD=CE,AC=BC,∠A=∠ACB,BE与CD交于点F,试探索∠BFC 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD是BC边上的高.E为AC的中点,作EF⊥AC,垂足为E,与AB、CD分别交如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F