如图,在△ABC中,点D是AB边上一点,且∠ACB=∠CDA,点E在BC边上,且点E到AC、AB的距离相等,连接AE交C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 09:56:56

如图,在△ABC中,点D是AB边上一点,且∠ACB=∠CDA,点E在BC边上,且点E到AC、AB的距离相等,连接AE交CD于点F.试判断△CEF的形状,并证明你的结论.

CD⊥AB

△CEF是等腰三角形
证明：
∵在△ACD和△ABC中
∠CAD=∠BAC,∠CDA=∠ACB
∴∠ACD=∠B
∵点E到AC、AB的距离相等
∴AE平分∠BAC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠BAE=∠CAE
∵∠CEF=∠B+∠BAE
∠CFE=∠ACD+∠CAE（三角形外角等于不相邻两个内角和）
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF
∴△CEF是等腰三角形
再问： CD⊥AB
再答：仅凭这几个条件是无法证明CD⊥AB的。
再问： △CEF是应该是等边三角形

如图,在△ABC中,点D是AB边上一点,且∠ACB=∠CDA,点E在BC边上,且点E到AC、AB的距离相等,连接AE交C 如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,且∠ACB=∠CDA,点E在BC边上,且点E到AC、AB的距离相等,连接AE交C 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,MD⊥AB,且MD=AC,过点M作ME//BC交AB于点E.求证如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E 如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，且BD=CE,连接DE交BC于点F,求证DF 如图在△abc中,∠c=90°,点d是bc边上的一点,md⊥ab,且md=ac,过点m作me∥bc交ab于点e.求证： 24.如图,在△ABC中,∠C＝2∠B,D是BC边上的一点,且AD⊥AB,点E是BD边上的中点,连接AE. （2009•青浦区二模）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连接AE 在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,以点BD为直径作点D,交边AB于点P,连接PC交于点E,且AE=DE 如图,在△ABc中,角c=90度,点D是AB边上一点,DM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME//Bc交AB于点E,求证: 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保