作业帮已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 08:08:32
已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．
（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，
∴∠ODC=∠OCD=45°．
∵∠DOC=2∠ACD=90°，
∴∠ACD=45°．
∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．
∵点C在圆O上，
∴直线AC是圆O的切线．
（2）方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，
∴CD=2
2．
∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，
∴∠BCD=30°，
作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，
∴DE=DCsin30°=
2．
∵∠B=45°，
∴DB=2．
方法2：连接BO
∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，
∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°
∵OD=OB=2
∴△BOD是等边三角形
∴BD=OD=2．
∴∠ODC=∠OCD=45°．
∵∠DOC=2∠ACD=90°，
∴∠ACD=45°．
∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．
∵点C在圆O上，
∴直线AC是圆O的切线．
（2）方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，
∴CD=2
2．
∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，
∴∠BCD=30°，
作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，
∴DE=DCsin30°=
2．
∵∠B=45°，
∴DB=2．
方法2：连接BO
∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，
∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°
∵OD=OB=2
∴△BOD是等边三角形
∴BD=OD=2．
已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
已知：如图,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°．
已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90．
已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过D,B,C三点,∠DOC=2∠ACD=90°,求证：直线AC是圆的
已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过D,B,C三点,∠DOC=2∠ACD=90°,如果角acb=75度
在三角形ABC中D是AB边上的高.圆O过D.B.C.三点∠DOC=∠ACD=90度
在三角形ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D,B,C三点,∠DOC＝2∠ACD＝90°.求证：直线AC是⊙O的切线
在△ABC中 D是AB边上一点 圆O过点DBC ∠DOC=2∠ACD=90° 直线AC是圆O的切线：当∠ACB=75°
在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过B、D、C三点,角DOC等于2倍角ACD,角B等于45度.（1）求证直线AC是
如图 在三角形abc中 d是ab上一点,圆O过D,B,C三点,角DOC=2角A＝90度.若角ACB＝75度,求CD：BC
三角形ABC中,D是AB上一点,⊙O过点D、B、C三点,角DOC=2角ACD=90度,求证：AC与⊙O相切
（2014•河北区三模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、