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在三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,CD平分∠ACB,E在AC上,且AE=AD,EF⊥CD交BC于F,求证:BF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 08:42:06
在三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,CD平分∠ACB,E在AC上,且AE=AD,EF⊥CD交BC于F,求证:BF=2AD
过D作DG⊥BC,设EF交CD为H
∵△CHE△≌CHF(ASA)
∴CE=CF
∵△CDA△≌CDG(AAS)
∴ CA=CG,AD=DG
∴EA=FG
又∵AC=AB,∠A=90度
∴△DGB为等腰直角△
∴DG=GB
因为AE=AD
所以EA=FG=BG=AD且BF=BG+GF
所以BF=2AD