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已知向量a=(cosωx−sinωx,sinωx),b=(−cosωx−sinωx,23cosωx),其中ω>0,且函数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 13:38:06
已知向量
a
=(cosωx−sinωx,sinωx)
(Ⅰ)f(x)=

a•

b+λ=(cosωx-sinωx)•(-cosωx-sinωx)+2
3sinωxcosωx+λ
=(-sinωx)2-(cosωx)2+
3sin2ωx+λ
=-cos2ωx+
3sin2ωx+λ
=2sin(2ωx-
π
6)+λ,
因为f(x)的最小正周期为π,所以ω=1,则f(x)=2sin(2x-
π
6)+λ,
由2x-
π
6=kπ+
π
2得,x=

2+
π
3,k∈Z,
所以函数y=f(x)的图象的对称轴为:x=

2+
π
3,k∈Z;
(Ⅱ)由y=f(x)的图象经过点(
π
4,0),得f(
π
4)=0,即2sin(2×
π
4-
π
6)+λ=0,解得λ=−