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已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosωx,3cosωx)(ω>0),函数f(x)=a•b−32的最小正周

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/22 03:06:46
已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosωx,
3
cosωx)
(I)f(x)=

a•

b−

3
2=sinωxcosωx+
3cos2ωx−

3
2=
1
2sin2ωx+

3
2cos2ωx
=sin(2ωx+
π
3)…(3分)
∵f(x)的最小正周期为π,且ω>0.


2ω=π,解得ω=1,…(4分)
∴f(x)=sin(2x+
π
3).
由−
π
2+2kπ≤2x+
π
3≤
π
2+2kπ,k∈Z…(5分)
得f(x)的增区间为[−
5
12π+kπ,
π
12+kπ](k∈Z)…(6分)
(II)由