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已知ω>0,a=(2sinωx+cosωx,2sinωx−cosωx),b=(sinωx,cosωx)若f(x)=a•b

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 06:41:24
已知ω>0,
a
=(2sinωx+cosωx,2sinωx−cosωx)
(1)f(x)=

a•

b=(2sinωx+cosωx)sinωx+(2sinωx-cosωx)cosωx=3sinωxcosωx+2sin2ωx-cos2ωx=
3
2(sin2ωx-cos2ωx)+
1
2=
3
2
2sin(2wx-
π
4)+
1
2
∵ω>0,f(x)的最小正周期为π,∴ω=1;
∴f(x)=
3
2
2sin(2x-
π
4)+
1
2,x∈[0,
π
2]
∴2x−
π
4∈[−
π
4,

4]
∴2x−
π
4=−
π
4,即x=0时,f(x)取得最小值-1;2x−
π
4=
π
2时,即x=

8时,f(x)取得最大值
3