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已知向量a=(sinωx+cosωx,sinωx),b=(sinωx-cosωx,23cosωx),设函数f(x)=a•

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/09 14:06:54
已知向量
a
(Ⅰ)函数f(x)=

a•

b
=sin2ωx-cos2ωx+2
3sinωxcosωx
=
3sin2ωx−cos2ωx
=2sin(2ωx−
π
6),
∵f(
π
3)=±2,∴
2ωπ
3−
π
6=kπ+
π
2,∴ω=
3k
2+1∈(0,2),k=0,ω=1.
∴f(x)=2sin(2x−
π
6),T=π.
(II)由已知得,sin(α−
π
6)=
3
5,
∴sin(2α+
π
6)=cos(2α−
π
3)=1-2sin2(α−
π
6)
=1-2×(
3
5)2=
7
25.