已知圆c过点p(1,1),且与圆M(x+2)²+（y+2)²=r²(r＞0)关于直线x+y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:48:32

已知圆c过点p(1,1),且与圆M(x+2)²+（y+2)²=r²(r＞0)关于直线x+y+2=0对称
1.求圆c的方程
2.设Q为圆C上的一个动点,求向量PQ*向量MQ的最小值

1.两圆对称,则半径相同(=r)
M(-2,-2)
直线x+y+2=0,y = -x - 2的斜率为-1,MC的斜率为1
MC的方程:y + 2 = 1(x + 2),y = x
两直线的交点为A(-1,-1)
A为的MC中点,设C(a,b):
-1 = (a -2)/2,a = 0
-1 = (b -2)/2,b = 0
圆C的方程:x² + y²= r²
代入P(1,1),r² = 2
圆C的方程:x² + y²= 2
2.Q(m,n)
m² + n² =2
PQ = (m-1,n-1)
MQ = (m+2,n+2)
向量PQ*向量MQ = (m-1)(m+2) + (n-1)(n+2)
= m² + n² + m + n -4
= 2 + m + n - 4
= m + n -2
= m -√(2-m²) -2 (n= √(2-m²)时,向量PQ*向量MQ较大)
易知m = -√(2-m²) = -1时,向量PQ*向量MQ最小,为-4

已知圆c过点p(1,1),且与圆M(x+2)²+（y+2)²=r²(r＞0)关于直线x+y 圆方程一题已知圆C过点P(1,1),且与圆M (x+2)^2+(y+2)^2=r^2(r>0)关于直线x+y+2=0对称已知圆C过点P(1,1)且与圆M:(x+2)^2+(y+2)^2=r^2(r>0)关于直线x+y+2=0对称,作斜率为1 已知圆C过点P(1,1),且与圆M(x+2)^2+(y+2)^2=r^2 (r>0)关于直线x+y+2=0对称 (1)求已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)^2+(y+2)^2=r^2(r>0)关于直线x+y+2=0对称. 已知圆C过点P(1,1),且与圆M(x+2)^2+(y+2)^2=r^2 (r>0)关于直线x+y+2=0对称已知圆C过点P（1,1）,且与圆M:（x+2）^2+（y+2）^2=r^2（r>0）关于直线x+y+2=0对称. 高二圆相关的题目求解已知圆C过点P(1,1)且与圆M:(x+2)²+(y+2)²=r²(r 已知直线L：y=x+m. m∈R （1）若以点m（2,0）为圆心的圆与直线L相切于点P且点P在y 已知圆A过点P(根号2,根号2),且与圆B:(x+2)^2+(y-2)^2=r^2(r>0)关于直线x-y+2=0对称已知动圆（x-a)²+（y-b）²=r²（r＞0）过点F(2,0)且与直线x=-2相切已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0直线L:y=kx,且L与圆C相交于P Q两点,已知点M（0,b）且MP垂直M