作业帮 > 数学 > 作业

如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CM⊥AB于M,且AB+CD=2AM,求证,∠B+∠D=180°

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 03:07:20
如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CM⊥AB于M,且AB+CD=2AM,求证,∠B+∠D=180°
件中AB+CD=2AM应该是AB+AD=2AM
证明:过点D作DN⊥AC交AC的延长线于N
∵AC平分∠BAD,CM⊥AB,CN⊥AC
∴AM=AN,CM=CN (角平分线性质),∠CMB=∠CDN=90
∵AM=AB-BM,AN=AD+DN
∴AB-BM+AD+DN=AM+AN
∴(AB+AD)+(DN-BM)=2AM
∵AB+AD=2AM
∴DN=BM
∴△CMB≌△CND (SAS)
∴∠B=∠CDN
∵∠CDN+∠CDA=180
∴∠B+∠CDA=180
∴原图中:∠B+∠D=180