已知圆C过点P(1,1),且与圆M(x+2)^2+(y+2)^2=r^2 (r>0)关于直线x+y+2=0对称

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:23:09

已知圆C过点P(1,1),且与圆M(x+2)^2+(y+2)^2=r^2 (r>0)关于直线x+y+2=0对称
2）设Q为圆c上的一个动点,求向量PQ*向量MQ的最小值.

(1)设点M(-2,-2)关于直线x+y+2=0的对称点为C(a,b)
那么直线CM的斜率为(b+2)/(a+2),CM的中点坐标为((a-2)/2,(b-2)/2)
所以就有：(b+2)/(a+2)*(-1)=-1,(a-2)/2+(b-2)/2+2=0
解得：a=0,b=0,所以点C的坐标为(0,0),那么圆C的方程为x²+y²=r²,
将点P(1,1)代入方程中,得：1+1=r²,所以r²=2,所以圆C的方程为x²+y²=2
(2)P(1,1),M(-2,-2),Q(x,y)
那么向量PQ=(x-1,y-1),向量MQ=(x+2,y+2)
所以向量PQ*向量MQ=(x-1)(x+2)+(y-1)(y+2)
=x²+x-2+y²+y-2
=(x²+y²)+(x+y)-4
而点Q在圆C上,所以x²+y²=2,所以原式=(x+y)-2
设x=√2*sina,y=√2*cosa (-π/2≤a≤π/2)
所以原式=√2*sina+√2*cosa-2
=2*(√2/2*sina+√2/2*cosa)-2
=2sin(a+π/4)-2
因为-π/2≤a≤π/2,所以-π/4≤a+π/4≤3π/4
所以-√2/2≤2sin(a+π/4)≤1,所以-√2-2≤原式≤0
所以原式的最小值为-2-√2
再问：设x=√2*sina，y=√2*cosa (-π/2≤a≤π/2)为什么要这样设
所以原式=√2*sina+√2*cosa-2
再答：这个就是参数方程啊，对于x²+y²=r² (r>0)，那么就可以设x=rsina，y=rcosa (-π/2≤a≤π/2)
再问：我没学到参数方程,有另解吗
再答：额，那线性规划学了没？

已知圆c过点p(1,1),且与圆M(x+2)²+（y+2)²=r²(r＞0)关于直线x+y 圆方程一题已知圆C过点P(1,1),且与圆M (x+2)^2+(y+2)^2=r^2(r>0)关于直线x+y+2=0对称已知圆C过点P(1,1)且与圆M:(x+2)^2+(y+2)^2=r^2(r>0)关于直线x+y+2=0对称,作斜率为1 已知圆C过点P(1,1),且与圆M(x+2)^2+(y+2)^2=r^2 (r>0)关于直线x+y+2=0对称 (1)求已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)^2+(y+2)^2=r^2(r>0)关于直线x+y+2=0对称. 已知圆C过点P(1,1),且与圆M(x+2)^2+(y+2)^2=r^2 (r>0)关于直线x+y+2=0对称已知圆C过点P（1,1）,且与圆M:（x+2）^2+（y+2）^2=r^2（r>0）关于直线x+y+2=0对称. 已知圆A过点P(根号2,根号2),且与圆B:(x+2)^2+(y-2)^2=r^2(r>0)关于直线x-y+2=0对称高二圆相关的题目求解已知圆C过点P(1,1)且与圆M:(x+2)²+(y+2)²=r²(r 已知直线L：y=x+m. m∈R （1）若以点m（2,0）为圆心的圆与直线L相切于点P且点P在y 已知圆c的圆心与点p（—2,1）关于直线y=x+1对称,且圆c与直线x+y+7=0相切.求圆c的方程 1、已知圆C过点A(-2,3),且与直线4x+3y-26=0相切于点B(5,2),求圆c关于直线X-Y+1=0对称的圆C