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如图四边形abcd中,ac平分∠bad,ce⊥ab于e,ad ab=2ae 则∠b与∠adc互补,为什么

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 14:09:51
如图四边形abcd中,ac平分∠bad,ce⊥ab于e,ad ab=2ae 则∠b与∠adc互补,为什么
证明:过C作CF垂直AD于F,

∵AC平分∠BAD,
∴∠FAC=∠EAC,
∵CE⊥AB,CF⊥AD,
∴∠DFC=∠CEB=90°,
∴△AFC≌△AEC,
∴AF=AE,CF=CE,
∵2AE=AB+AD,
又∵AD=AF-DF,AB=AE+BE,AF=AE,
∴2AE=AE+BE+AE-DF,
∴BE=DF,
∵∠DFC=∠CEB=90°,CF=CE,
∴△CDF≌△CEB,
∴∠ABC=∠CDF,
∵∠ADC+∠CDF=180°,
∴∠B+∠ADC=180°.