已知AB//CD,E为平面内一点（E不在AB和CD上）,连接AE,CE,探索∠E与∠A,∠C之间的关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 10:28:22

已知AB//CD,E为平面内一点（E不在AB和CD上）,连接AE,CE,探索∠E与∠A,∠C之间的关系
情况1：E在AB与CD之间且向内凹,请写出∠E与∠A,∠C之间的关系.
情况2：E在AB与CD之间且向外凸,请写出∠E与∠A,∠C之间的关系.
情况3：E在AB与CD外侧,请写出∠E与∠A,∠C之间的关系.

情况1：∠E=∠A+∠C
情况2：∠E+∠A+∠C=360
情况3：∠A=∠E+∠C
再问：请做详细说明
再答：情况1：连接AC，因AB//CD，所以∠BAC+∠ACD=180，即∠A+∠EAC+∠C+∠ECA=180，又因在三角形AEC中，∠E+∠EAC+∠ECA=180，即∠EAC+∠ECA=180-∠E，代入前式，即得：∠E=∠A+∠C。情况2：同样的道理连接AC，此时∠BAC+∠ACD=180，∠E+∠EAC+∠ECA=180，∠BAC+∠EAC=∠A，∠ACD+∠ECA=∠C，两式相加即得：∠E+∠A+∠C=360 情况3：1，E在AB上方，延长EA与CD交于F，因AB//CD，同位角相等，有∠A=∠EFD，在三角形ECF中∠EFD=∠E+∠C，所以：∠A=∠E+∠C 。2，E在CD下方，AE与CD相交于F点，因AB//CD，∠A+∠AFD=180，三角形ECF中∠EFC=∠E+∠C，又∠EFC=∠AFD，所以：∠A=∠E+∠C。

已知AB//CD,E为平面内一点（E不在AB和CD上）,连接AE,CE,探索∠E与∠A,∠C之间的关系已知AB平行CD,E为平面内一点【E不在AB和CD上】,连接AE,CE,探索角E与角A,角C之间的关系如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：AB，CD都为线段），自己画出图形并探索下面问题： ,已知AB∥CD,点E是平面上不在直线AB,CD上的任意一点,下面各图中∠E,∠B, 如图,已知AB//CD,点E是平面上不在直线AB、CD上的任意一点,下面图中∠E、∠B、∠D有什么数量关系? 已知AB‖CD,点E是平面上不在直线AB﹑CD上的任意一点,自己设计图形,写出∠E﹑∠B﹑∠D有什么数量关系. 如图,已知AB‖CD,点E是平面上不在直线AB、CD上的任意一点,下面各图中∠E、∠B、∠D各有什么数量关系,并任选一个如图已知AB平行于CD 点E是平面上不在直线AB CD上的任意一点下面各图中∠E∠B∠D各有什么数量关系并任选一个说明 △ABC是直角三角形,∠ACB=90,CE⊥AB 于点E,D为AE上一点,连接CD,CF⊥CD交AB的延长线于点F 如图梯形ABCD中已知AB‖CD,点E为BC上的一点,若AB+CD=AD,DE平分∠ADC问DE与AE的位置关系不要如图在梯形ABCD中已知AB∥CD,点E为BC上的一点,若AB+CD=AD,DE平分∠ADC问DE与AE的位置关系怎么如图探索角A、∠C、∠E之间具备什么关系时,AB//CD,并说明理由