已知点B(2,-4),点A在圆x^2+y^2=36上运动,M为线段AB的中点,记点M的轨迹为曲线C.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:17:34

已知点B(2,-4),点A在圆x^2+y^2=36上运动,M为线段AB的中点,记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)是否存在斜率为1的直线l,使l被曲线C截得的弦EF为直径的圆过原点,若存在求出直线l的方程,若不存在说明理由.

（1）A（x,y）,B(2,-4)M(x',y')因为M是AB中点,说有有M(x/2+1,y/2-2),
x/2+1=x',x=2(x'-1),y/2-2=y',y=2(y'+2),又x^2+y^2=36所以4（x'-1）^2+4(y'+2)^2=36
所以曲线C方程为：(x-1)^2+(y+2)^2=9
（2）假设存在直线I满足条件,设I方程为y=x+k,联立曲线C方程的,△>0求出k的取值范围,设交点EF,求出x1+x2和X1xX2,解出x1-x2的绝对值,乘以根号2就是ef长度,求出中点N,ON=1/2EF,带入求出k,验证是不是在k的取值范围内,是就存在,反之不存在.（第二问打字很麻烦,只说方法步骤）

已知点B(2,-4),点A在圆x^2+y^2=36上运动,M为线段AB的中点,记点M的轨迹为曲线C. 第一题已知线段AB 点B的坐标为《6,0》点A在曲线y=x平方+3上运动求AB的中点M的轨迹方程,第2题已知直已知圆C：（x+1）^2+y^2=16,点A(7,0),点B在圆C上运动,M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程已知点A（15,0）,点P是圆x^2+y^2=9上的动点,M为线段PA的中点,当点P在圆上运动时,求动点M的轨迹方程已知点A在圆(x+1)²+y²=1上运动,点B(4.3),求线段AB的中点M的轨迹方程已知点M在圆x^2+（y-2）^2=1上运动,定点N（4,0）点P为线段MN的中点,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什麽图已知点Q(1,-1),动点P在曲线16x^2+25y^2=400上运动,求线段OP中点M的轨迹方程已知定点A(1,0),动点B在曲线C:xy+y-4=0上,则线段AB的中点M的轨迹方程是已知点A(4、0),点B是曲线x^2+y^2-2y=0上的动点,求线段AB的中点M的轨迹方程. 已知线段AB的端点B的坐标(1,2倍根号3),端点A在圆P(x+1)^2+y^2=4上运动,求AB中点M轨迹和过B点的P 已知点A（4,0）,点B是圆x²+y²=2上的动点,C为线段AB的中点,求C点的轨迹方程已知线段AB的端点A（3,4）B点在圆(x+1)^2+(y-2)^2=4上运动,求AB中点轨迹方程