证明ATA的特征值大于0

解．因为：实对称矩阵A的特征值全大于a，所以：A-aE为正定阵；同理：A-bE为正定阵．从而：（A-aE）+（A-bE）为正定阵．假设λ为A+B的任一特征值，相应的特征向量为x，即 （A+B

证明:因为(AA^T)^T=AA^T所以AA^T是对称矩阵.对任一m维非零向量X,X^T(AA^T)X=(A^TX)^T(A^TX)>=0(内积的非负性)所以二次型X^T(AA^T)X是半正定的所以A

再问：为什么u-uk为uE-A特征值就可以推出|uE-A|=（u-u1）（u-u2）……（u-un）啊？再答：行列式的值就等于所有特征值的积

证:A是n阶实对称矩阵,则存在正交矩阵P,P'=P^-1满足:P'AP=diag(a1,a2,...,an).其中a1,a2,...,an是A的全部特征值则A对应的二次型为:f=X'AX令X=PY得f

设A为正定矩阵,若a为其特征值,则按定义有Ax=ax,x为a对应的特征向量且x不等于0.根据正定矩阵的定义有x'Ax>0,所以ax'x>0,因为x'x>0,所以a>0.上面的'是转置的意思.

方法很多,一种做法如下：A的单位矩阵合同,则存在可逆矩阵C,使得A＝C'C,这里C'表示转置设A的任一特征值是λ,相应的特征向量是x,则Ax＝λx,即C'Cx＝λx两边同时左乘以x',得(Cx)'(C

因为A+E的特征值分别是A的特征值+1!再问：就是问为什么啊。。再答：这个书上有结论的，其实证明也很简单：设a为A的任一特征值，x为对应的特征向量，即Ax=ax于是(A+E)x=Ax+Ex=ax+x=

请问^表示什么意思,平方么.任取一个特征值为n的特征向量a.则AAa=Aa,即nna=na,所以nn=n,所以n=0或1.第二个类同,nn表示n乘以n

跟二次型做法差不多啊,如图.另外那个Aα的模可以等于零,因此特征值是>=零的.[]查看原帖

（该结论仅限于实数范围,复数的需要把转置改成共轭转置）由于AtA是对称矩阵（（AtA）t=AtA））,而对称阵是半正定的当且仅当它的特征值均为非负实数,从而只需证明这个矩阵是半正定的,那么任取n维向量

这个要看你怎么定义特征值了,对于矩阵（或者说有限维空间上的线性变换）而言一般来讲是用det(A-λI)=0的代数型定义或Ax=λx的算子型定义,只需要对一种定义方式证明.dimKer(A-λI)>0A

A一定正交相似于对角阵,而讨论对角阵的正定性比较简单.经济数学团队帮你解答,请及时评价.谢谢!

A^TA的特征值是A的奇异值的平方,与A的特征值没有很直接的联系

首先,得到的矩阵的秩为1,所以只有一个特征值不为0,即有n-1个为零的特征值.而特征值的和正好等于矩阵对角线的和,所以那个不为零的只需要把对角线加起来就是.再问：得到的矩阵的秩为1，所以只有一个特征值

利用这条性质：A的最小特征值等于min(x'Ax)/(x'x),其中x取遍非零向量再问：请问这条性质怎么证明的，还有最大特征值=max上述的？再答：转化到带约束x'x=1的最值minx'Ax，然后用谱

证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T

大于70就行了再问：有啥说头么？比如大于85%是啥大于70%是啥感激不尽啊再答：反映原始资料信息的百分70，足够了

因为矩阵A为实对称矩阵所以存在可逆矩阵P,使得P^TAP=Λ=diag(λ1,λ2,...λn)因为特征值λi>0所以矩阵Λ为正定矩阵所以矩阵Λ的正惯性指数=n又因为矩阵A合同于矩阵Λ所以矩阵A的正惯

经济数学团队帮你解答,有不清楚请追问.满意的话,请及时评价.谢谢!

对于ATA这样的矩阵才有这个性质,用二次型来证明,不懂再留言吧