作业帮证明arctanx等价于x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:59:21
用麦克劳林展开式或者泰勒展开证明同阶无穷小用洛必达法则
x趋近0时,limln(1+x)/x=1,所以就等价啊.
X→0时,arctanx～X变量替换,令arctanx＝y,x＝tany,x趋于0时,y趋于0,因此limarctanx/x＝limy/tany＝limycosy/siny=limcosy/(siny
此题貌似有问题．例如,若f(x)=x^2,则f(x)也满足函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy猜想题目应该是这样：设f(x)是定义域为R的连续函数,那么函数方程f(x+y)=f(x)+f(
不知道你是学了微积分,如果学了有个很简单的方法上式左边下边除以一个（x+1）-x左边的值不变,但是可以看做（f（x+1）-f（x））/（（x+1）-x）所以在x到x+1之间必定存在一个值t使得f（x）
楼上用罗比达法则来做也不能说不对,但是单就这个简单的问题来说,用比较复杂的工具来处理是不太合适的,而且一般教材上等价无穷小的概念早于导数的概念出现.所以这里最好不要涉及求导.第一步,lim[(tanx
除法式上下分别求微分,得出（1/1+x^2）/1,即1/1+x^2,又x→0,所以lim(x→0)arctanx/x=1,即证.
设函数f(x)=arctanx,g(x)=x,x＞0f(0)=0,g(0)=0f'(x)=1/(1+x²)＞0,g'(x)=1＞0f'(x)-g'(x)=1/(1+x²)-1=-x
limarctanX/X=limcosx*(sinx/x)=limcosxlimsinx/x=1
lim(x→0)ln(1+x)/x=lim(x→0)ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0)(1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,所以原式=l
令arctanx=tlim(arctanx/x)=lim(t/tant)=lim（t/sint）*limcost=1所以arctanx~x
利用洛必达法则limarctanx/x=lim1/(1+x^2)=1所以当X→0时,arctanX~X再问：arctanx求导得什么，怎么得到的再答：(arctanx)'=1/(1+x^2),导数的基
令arctanx=tlim(arctanx/x)=lim(t/tant)=lim（t/sint）*limcost=1所以arctanx~x.
x当x趋于0
证明令arctanx=tx=tant则lim(t/tant)=t/(sint/cost)=tcost/sint=cost=1∴等价再问：x=tant怎么换算的，是有公式吗，还有cost怎么是1，t的取
证明：应改为x→0令arctanx=u,则x=tanulim[x→0]arctanx/x=lim[u→0]u/tanu=lim[u→0]ucosu/sinu=1希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面
lim(x→0)tanx/x=lim(x→0)(sinx/x)*1/cosxsinx/x极限是1,1/cosx极限也是1所以lim(x→0)tanx/x=1所以tanx~x
洛必达法则或则两个去比,然后上下同时取tan值,则比值等于1