已知正方形ABCD的边长为4,折叠正方形ABCD,使顶点C与AB边的中点M重合.求折痕EF的长度.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:35:14

已知正方形ABCD的边长为4,折叠正方形ABCD,使顶点C与AB边的中点M重合.求折痕EF的长度.
不要用相似、三角函数做

用勾股定理可以吗?
连结CM,作CM的垂直平分线,交AD于E,交CB于F,EF与CM交于N,
设BF=x,
CF=MF,
2^2+x^2=(4-x)^2,
x=3/2,
BF=3/2,CF=4-3/2=5/2,
CM^2=BM^2+BC^2,
CM=2√5,
CE=CM/2=√5,
NF=√（CF^2-CN^2)=√5/2,
同理设DE=x,
CD^2+DE^2=CE^2=EM^2,
4^2+x^2=2^2+(4-x)^2,
x=1/2,
AE=4-1/2=7/2,
EC^2=AE^2+AM^2,
EM=√65/2,
EN^2=EM^2-MN^2,
EN=3√5/2,
∴EF=EN+NF=3√5/2+√5/2=2√5.

已知正方形ABCD的边长为4,折叠正方形ABCD,使顶点C与AB边的中点M重合.求折痕EF的长度. 如图,已知正方形ABCD的边长为4,折叠正方形ABCD,使顶点C与AB边的中点M重合,求折痕EF的长度如图,正方形ABCD的边长为2,M是BC的中点,将正方形折叠,使点A与点M重合,折痕为EF,求EF和AE的长如图,正方形ABCD的边长为2,M是BC的中点,将正方形折叠,使点A和点M重合,折痕为EF,求EF和AE的长. 正方形ABCD的边长是2,M是BC的中点将顶点A翻折至与点M重合,得折痕EF,求AE DF的长如图正方形abcd的边长为12cm,在ab上有点p,ap=5cm,将正方形折叠,使点D与点P重合,折痕为EF,求△EAP 如图,正方形abcd的边长为2,m是bc的中点,将正方形折叠,是a于m重合,折痕为ef,球ef和ae的长如图,矩形ABCD的边长AB=3,BC=4,将其折叠使C与A重合,求折痕EF的长如图,把长方形ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕.若AB=9,BC=3,求折痕EF的长将一个边长为4 和8的矩形纸片ABCD折叠,使C点与A重合,求折痕EF的长如图,正方形abcd的边长为16cm,在BC上有点p,且BP＝8cm,将正方形折叠,使点A与点P重合,折痕为EF,求BE 正方形ABCD的边长为12cm 在BC上有一点P 且BP=5cm 将正方形折叠使点A与点P重合折痕为EF 求△EBP