在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点Q是CD上任意一点,DP⊥AQ交BC于点P.求证：DQ=CP

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:45:06

在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点Q是CD上任意一点,DP⊥AQ交BC于点P.求证：DQ=CP
在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点Q是CD上任意一点,DP⊥AQ交BC于点P.1.求证：DQ=CP.2.连接OP于OQ,它们有什么关系?3.若AB=2,求四边形OPCQ的面积.

1.证明：∵DP⊥AQ,∴∠CDP+∠AQD=90°.
∵BC⊥CD,∴∠CDP+∠CPD=90°.∴∠AQD=∠CPD
在△AQD和△CPD中,∠ADQ=∠DCP,∠AQD=∠CPD,AD=CD
∴△AQD≌△CPD.DQ=CP
2.证明：
OD=BD/2,OC=AC/2.∴OC=OD
∠OCP=∠ODQ=45°,已证CP=DQ
∴△OCP≌△ODQ.OC=OD
3.S四边形OPCQ=S△OCD-S△ODQ+S△OCP=S△OCD
S△OCD=1/4×S正方形ABCD=1/4×AB²=1

已知如图,矩形ABCD中AB=4cm,BC=3cm,点P是AB上除A,B外任一点,对角线AC,BD相交于点O,DP,CP 八年级几何证明题,已知：矩形ABCD,对角线AC、BD相交于点O,矩形外一点P,AP垂直于CP,求证：BP垂直于DP 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点.作点P,使它与点O关于点E成中心对称,连接CP、DP 如图所示,正方形ABCD的对角线AC,BD相交与点O,E为OC上任意一点,作AG⊥BE交BD于F,交BC于G,求证：EF 已知：如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF DP,交AB于点E,交CD于点G,交BC的延长线于点F 已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交点O,点P是直线AB上一点,PE⊥BD交直线BD于点E,PF⊥AC交直线AC于点在等腰梯形ABCD中,CD‖AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点已知正方形ABCD中,AC,BD相交于O ,Q在DC上,P在 BC上,且AQ垂直DP. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证: 如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作 ME平行CD交BC于点E,作MF平行BC于点F.求证AM= 已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,作AG垂直于BE于G ,AG交BD于点F．,求证：OE= 在等腰梯形ABCD中AB||CD对角线AC,BD相交于点O,角AOB=60度P,Q,R是AO,BC,DO的中点求证:三