用向量法求证cosA+cosB+cosC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 23:21:09

设P=cosA+cosB+cosC.假定a≥b≥c 则2abcP=a(b^2+c^2)-a^3+b(a^2+c^2)-b^3+c(a^2+b^2)-c^3 =a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3,(∵a^3+b^3+c^3≥3abc) ≤a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-2a^3-2b^3-2c^3+3abc =a^2(b+c-2a)+b^2(a+c-2b)+c^2(a+b-2c)+3abc ≤a^2(b+c-2a)+b^2(2a-c-b)+3abc,[∵b≥c,b^2(a+b-2c)＞c^2(a+b-2c)] ≤a^2(b+c-2a)+a^2(2a-c-b)+3abc=3abc ∴2abcP≤3abc ∴P≤3/2 即cosA+cosB+cosC≤3/2

用向量法求证cosA+cosB+cosC 求证不等式：(1-cosA)(1-cosB)(1-cosC)≥cosA*cosB*cosC 三角形ABC中,求证(a2-b2/cosA+cosB)+(b2-c2/cosB+cosC)+(c2-a2/cosC+co 三角形ABC中,求证cosA+cosB+cosC＞1 求证：在锐角三角形中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 已知三角形ABC,求证:cosC=sinA*sinB-cosA*cosB 求证：a=b*cosC+c*cosB b=c*cosA+a*cosC c=a*cosB+b*cosA cosa*cosa+cosb*cosb+cosc*cosc 怎么降次三角形ABC中,已知cosA+cosB+cosC=3/2,用向量证明三角形ABC是等边三角形若sinA+2sinC=cosB,且cosA-2cosC=sinB,求证：sinAcosB+cosA 求证：在△ABC中,a=b*cosC+c*cosB ,b=c*cosA+a*cosC ,c=a*cosB+b*cosA 在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC