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如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足为D、E.求证:BD=AE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:06:19
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足为D、E.求证:BD=AE.
证明:∵BD⊥MN,CE⊥MN,垂足为D、E.
∴∠BDA=∠AEC=90°
∵∠BAC=90°∠AEC=90°
∴∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠3
∠BDA=∠AEC
AB=AC
∴△ADB≌△CEA(AAS)
∴BD=AE