如图①所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,MN是经过点A的直线,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为点D、
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 16:19:07
如图①所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,MN是经过点A的直线,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为点D、E.
(1)求证:DE=DB+EC
(2)如图②,将MN绕点A旋转,使MN和BC交于G点,其他条件不变,结论(1)还成立吗?若成立请给出证明;若不成立,请探究CE、DB、DE的关系,并证明你的结论.
(1)求证:DE=DB+EC
(2)如图②,将MN绕点A旋转,使MN和BC交于G点,其他条件不变,结论(1)还成立吗?若成立请给出证明;若不成立,请探究CE、DB、DE的关系,并证明你的结论.
(1)证明:∵由题意可知,BD⊥MN与D,EC⊥MN与E,∠BAC=90°,
∴∠BDA=∠CEA=∠BAC=90°,
∴∠DAB+∠EAC=90°,∠ECA+∠EAC=90°,
∴∠DAB=∠ECA,
在△ABD与△CEA中,
∠DAB=∠ECA
∠ADB=∠CEA
AB=AC
∴△ABD≌△CEA,
∴BD=AE,DA=CE,
∵DE=DA+AE,
∴DE=DB+EC.
(2)(1)的结论不成立,CE、DB、DE的关系是:BD=CE+DE,
证明:证明:∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAD=90°,
又∵BD⊥MN,CE⊥MN,
∴∠CAD+∠ACE=90°,∠BDA=∠AEC=90°,
∴∠BAD=∠ACE,
在△ABD和△CAE中
∠BDA=∠AEC
∠BAD=∠ACE
AB=AC
∴△ABD≌△CAE(AAS);
∴BD=AE,CE=AD,
∵AE=AD+DE,
∴BD=CE+DE.
∴∠BDA=∠CEA=∠BAC=90°,
∴∠DAB+∠EAC=90°,∠ECA+∠EAC=90°,
∴∠DAB=∠ECA,
在△ABD与△CEA中,
∠DAB=∠ECA
∠ADB=∠CEA
AB=AC
∴△ABD≌△CEA,
∴BD=AE,DA=CE,
∵DE=DA+AE,
∴DE=DB+EC.
(2)(1)的结论不成立,CE、DB、DE的关系是:BD=CE+DE,
证明:证明:∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAD=90°,
又∵BD⊥MN,CE⊥MN,
∴∠CAD+∠ACE=90°,∠BDA=∠AEC=90°,
∴∠BAD=∠ACE,
在△ABD和△CAE中
∠BDA=∠AEC
∠BAD=∠ACE
AB=AC
∴△ABD≌△CAE(AAS);
∴BD=AE,CE=AD,
∵AE=AD+DE,
∴BD=CE+DE.
如图①所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,MN是经过点A的直线,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为点D、
已知如图,△ABC中,∠BAC=90°AB=AC.直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别是D.E.求证BD=
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为D,E,试判
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,①求证:B
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,且BD=A
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足为D、E.求证:BD=AE
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E.BD=AE.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD垂直MN于D,CE垂直MN于E.(1)求证
1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,MN是过点A的直线,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E. (
已知:如图△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过A点有一条直线MN,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E.求证:DE=B
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,MN是经过点A的直线,BD垂直MN于D,CE垂直MN于E.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为D、E,求证:DE=BD+CE.