一道数列的极限问题已知数列{an}是单调有界数列,n为自然数.问(an+1 - an)/(an - an-1)当n趋近于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 12:57:32

一道数列的极限问题
已知数列{an}是单调有界数列,n为自然数.问(an+1 - an)/(an - an-1)当n趋近于无穷大（n→∞）的极限是1是否成立,成立请证明,若不成立请举出反例

当然不成立,比如an=1/(2^n),你自己算一算,极限是1/2 显然不是1.其实,如果an有极限的话,那么(an+1 - an)/(an - an-1),显然分子趋向于0,分母趋向于0,那么两者的比值很有可能发散,甚至都不收敛,当然也就不一定收敛于1了.如果想举例的话,假设(an+1 - an)/(an - an-1)的极限是c,反过来代入an,看他们的性质就可以了.我假设c是1/2,所以轻松得到这个反例.
再问：不好意思，我的问题里少些了，应该是单调递增的，能不能找到这样的？
再答：那也很简单啊，an=1-1/(2^n) 同样不收敛于1。
再问：哦，那能不能证明是小于等于1？
再答：这个也是不一定的，因为我说过了，分子分母都趋向于0，显然两者的比是不定式。会有各种可能的。不收敛的情况有很多。

一道数列的极限问题已知数列{an}是单调有界数列,n为自然数.问(an+1 - an)/(an - an-1)当n趋近于求递推数列极限的问题设a1>0,an+1=3(1+an)/(3+an),当n趋近于无穷时,求lim an；（不好意思：数列{An}通项公式为An=1/n^2 当n趋近于无穷大时对{An}的所有项进行求和当n趋近无穷大时,数列an极限为a,证明an绝对值的极限为a的绝对值~ 已知数列an中,an=n^2-kn,当n∈[1,10]时,an是单调递减数列,求k取值范围已知数列{an}满足an+an+1=2n+1（n∈N*），求证：数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1．数列问题：已知数列{an}的通项公式是an=3n+2^n-1求数列{an}的前项和Sn 已知数列{An},An+1=2（n+1）+An,求数列An通向关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an 设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列已知数列an中,a1=1,对任意自然数n都有an=an-1+1/n(n+1),求an的通项数列极限定义（1）数列{ an} n a 越来越接近于A,则A是{ an } 的极限；（2）若| an-A | 越来