已知数列an中,an=n^2-kn,当n∈[1,10]时,an是单调递减数列,求k取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:19:16
已知数列an中,an=n^2-kn,当n∈[1,10]时,an是单调递减数列,求k取值范围
解法一:其实这个数列是一个二次函数,只不过由一些点构成
它的对称轴为k/2,开口向上,如图
要使它在[1,10]上递减,就是要 k/2>=10 k>=20
k=20时,k/2=10
但要注意,n取整数,所以
如果 k/2=9.5,那么n9=n10, k/2<9.5 则n9<n10
因此k/2>9.5 k>19 k∈(19,+∞)这是函数与数列的的一点区别
解法二:对,an=n^2-kn求导得
an'=2n-k,令2n-k=<0(恒成立)
又2n-k∈[2-k,20-k]
所以 20-k=<0
同理,n取整数,k∈(19,+∞)
解法三:方法和楼主的相似,但为什么答案不一样?
因为楼主忽略了一个细节
数列在n∈[1,10]上递减
如果用an+1>an来计算,那么算的是在n+1∈[1,10]上的递减结果
所以应该这样列式
an<an-1
n^2-kn<(n-1)^2-k(n-1)
化简得 k>2n-1
依题意,2n-1∈[1,19]
所以k>19
三种方法都有一些需要顾及到的小细节,总结下来,要注意函数于数列(线与点)的区别;代入计算时要知道你要算的是什么(是带an,an-1还是an,an+1)
祝愉快
它的对称轴为k/2,开口向上,如图
要使它在[1,10]上递减,就是要 k/2>=10 k>=20
k=20时,k/2=10
但要注意,n取整数,所以
如果 k/2=9.5,那么n9=n10, k/2<9.5 则n9<n10
因此k/2>9.5 k>19 k∈(19,+∞)这是函数与数列的的一点区别
解法二:对,an=n^2-kn求导得
an'=2n-k,令2n-k=<0(恒成立)
又2n-k∈[2-k,20-k]
所以 20-k=<0
同理,n取整数,k∈(19,+∞)
解法三:方法和楼主的相似,但为什么答案不一样?
因为楼主忽略了一个细节
数列在n∈[1,10]上递减
如果用an+1>an来计算,那么算的是在n+1∈[1,10]上的递减结果
所以应该这样列式
an<an-1
n^2-kn<(n-1)^2-k(n-1)
化简得 k>2n-1
依题意,2n-1∈[1,19]
所以k>19
三种方法都有一些需要顾及到的小细节,总结下来,要注意函数于数列(线与点)的区别;代入计算时要知道你要算的是什么(是带an,an-1还是an,an+1)
祝愉快
已知数列an中,an=n^2-kn,当n∈[1,10]时,an是单调递减数列,求k取值范围
已知数列{an}的通项公式为an=-2n+kn,若数列{an}是递减数列,则实数k的取值范围是
已知数列{an}中,通项公式an=n^2+kn(n属于N*)若数列{an}是单调递增数列,求实数k的取值范围
an为递减数列,且对于任意正整数n,an= - n^2+kn恒成立,则k的取值范围是
已知数列{an}的通项公式为an=n^2-kn,若{an}是递增数列,则实数k的取值范围是
数列{an}中,an=n^2-kn,若对任意的正整数n,an≥a3都成立,求k的取值范围.
数列{an}中,an=n^2-kn,若对任意的正整数n,an≥a3都成立,求k的取值范围
数列{an}中,an=n^2-kn,若对任意的正整数n,an≥a3都成立,则k的取值范围是
设数列{an}的通项公式为an=n2+kn(n∈N+),若数列{an}是单调递增数列,求实数k的取值范围.
已知数列{an}若an=n²+kn+4且对于n属于自然数,都有an+1>an,求实数k的取值范围
已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+2,若对任意n∈N*,都有an+1>an成立,则实数k的取值范围是k>-3
通项公式an=kn^2-2n是递增数列,求实数k的取值范围