关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:05:38

关于数列极限的
已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an

把an的通项求出来
an=(an-1+an-2)/2 化简得 2an-a(n-1)-a(n-2)=0
特征方程法你知道吗,不知道的话去看一下递归数列的知识；
稍微解释一下,当我们知道an,a(n-1),a(n-2)的关系时候,它们前面的系数就是特征方程的系数,如2an-a(n-1)-a(n-2)=0,它的特征方程是
2x^2-x-1=0 x1=1 x2=-1/2
令an=k*1^n+b*(-1/2)^n 已知 a1,a2 用待定系数法
k-0.5b=0 k+0.25b=1 解得 k=2/3 b=4/3
an=2/3+4/3*(-1/2)^n (不信验a3)
lim(n→+∞) an=lim(n→+∞)2/3+4/3*(-1/2)^n=2/3
做完了才发现,楼上的方法比我简单,但是有些不严密,因为如果an没有极限,那么也就不存在A,楼上的方法是如果存在极限,则极限是2/3,那如果没有极限呢?

关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an 已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 已知数列{an}满足：a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an. 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n>1)求数列{an}的通已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}满足关系式lg（1+a1+a2+.+an）=n,求数列{an}的通项公式已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项已知数列｛an｝满足：a1=1,且an-a（n-1）=2n.求a2,a3,a4.求数列｛an｝通项an 数列极限（已知lim[（2n-1）an]=2,求lim n*an）已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an