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已知,如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,∠AEC=45°,求CD的长.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:09:04
已知,如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,∠AEC=45°,求CD的长.
作OH⊥CD于H,连结OD,如图,
∵AE=1,BE=5,
∴AB=AE+BE=6,
∴OA=OD=3,
∴OE=OA-AE=2,
∵∠AEC=45°,
∴OH=

2
2OE=
2,
在Rt△ODH中,DH=
OD2−OH2=
7,
∵OH⊥CD,
∴CH=DH=
7,
∴CD=2DH=2
7.