线性代数向量证明线性无关

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 19:27:40

线性代数向量证明线性无关
设a1,a2,a3线性无关,求证：a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关；过程额

反证法若相关,则存在x,y,z不全为0使得 x(a1+a2)+y(a2+a3)+z(a3+a1)=0 此即(x+y)a2+(x+z)a1+(y+z)a3=0 若x,y,z不全为0,则x+y,y+z,x+z不全为0 因此a1,a2,a3相关,矛盾

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