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线性代数 向量线性无关问题

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 20:21:18
线性代数 向量线性无关问题

A选项


n*m矩阵 设m<=n （也就是说向量个数<维数）

则这m个列向量线性无关的充要条件是r(A)=m

即列满秩矩阵

但是这里是m*n 共有n个列向量

这里只是行满秩  应该是只有m个线性无关的行向量吧


另外C为什么错呢?

A是对的,因为矩阵的行秩=列秩,这个问题里列秩当然=m,必然有m个线性无关的列向量了 .
矩阵行秩=列秩是因为,初等变换不改变矩阵的秩,然后矩阵可以经初等变换化为标准形,矩阵的秩就是标准形里面1的个数,所以行秩=列秩.
C错了,如果只是经过初等行变换就可以转化的话,而初等变换不改变矩阵的秩,因为Em是满秩矩阵,岂不是说A的前m列是满秩矩阵,不一定会这样.
再问： en 秩当然=m，必然有m个线性无关的列向量了 。 这个是根据 向量组的秩=向量组中线性无关的向量个数 这个定理吗？ 我的疑问是 好像用另外一个定理 A就好像不对了 所以我不明白我错在哪里 n*m矩阵 设m
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