线性代数线性无关的证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 11:02:28

线性代数线性无关的证明
设A是n阶方阵,若存在正整数k,使得线性方程组A^kX = 0有解向量a,且A^(k-1)a≠0,证明：向量组a,Aa,...,A^(k-1)a是线性无关的.

令 a,Aa,...,A^(k-1)a 的一个线性组合等于0
等式两边左乘 A^(k-1)
由已知即得 k1A^(k-1)a=0
从而 k1=0
线性组合中就少了一项
再等式两边左乘 A^(k-2) 又得 k2=0
.
再问：令 a,Aa,...,A^(k-1)a 的一个线性组合等于0 等式两边左乘 A^(k-1) 刘老师能把这个线性组合写一下么
再答： k1a+k2Aa+...,+kkA^(k-1)a =0
再问： k1a+k2Aa+...,+kkA^(k-1)a =0 这个不是线性相关么。

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