已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 11:59:40
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.
(1)求证:BC=CD;
(2)求证:∠ADE=∠ABD;
(3)设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.
(1)求证:BC=CD;
(2)求证:∠ADE=∠ABD;
(3)设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长.
(1)证明:连接OD OC
∵AC是圆的切线,且D是切点
∴∠CDO=90°
∴∠CDO=∠ABC=90°
∵OD和OB都是圆的半径
∴OD=OB
又∵CO是△CDO和△CBO的公共边
∴△CDO≌△CBO(HL)
∴BC=CD
(2)∵EB是圆的直径,D是圆上一点
∴∠EDB=90°
∴∠ADE+∠CDB=90°
∵∠ABC=∠ABD+CBD=90°
∵CD=CB
∴∠CDB=CBD
∴∠ADE=∠ABD
(3)∵△ADO是直角三角形
OD=OE=圆的半径
设OD=x
根据勾股定理:22+x2=(1+x)2
x=3/2
∴圆的直径等于3
∵AC是圆的切线,且D是切点
∴∠CDO=90°
∴∠CDO=∠ABC=90°
∵OD和OB都是圆的半径
∴OD=OB
又∵CO是△CDO和△CBO的公共边
∴△CDO≌△CBO(HL)
∴BC=CD
(2)∵EB是圆的直径,D是圆上一点
∴∠EDB=90°
∴∠ADE+∠CDB=90°
∵∠ABC=∠ABD+CBD=90°
∵CD=CB
∴∠CDB=CBD
∴∠ADE=∠ABD
(3)∵△ADO是直角三角形
OD=OE=圆的半径
设OD=x
根据勾股定理:22+x2=(1+x)2
x=3/2
∴圆的直径等于3
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
直线与圆的位置关系已知,如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上的一点,以O为圆心、OB为半径的圆与AB交于点E
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.
如图在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E
(2014•永州三模)如图,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与
已知:如图,Rt△ABC,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于E与AC切于D
如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心OB为半径的圆与AB交于AB于点E,与AB切于点D
如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心OB为半径的圆与AB交于AB于点E,与AB切于点D.