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如图 在三角形abc中,AH垂直BC于H,D,E,F,分别是边BC,CA,AB的中点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:54:18
如图 在三角形abc中,AH垂直BC于H,D,E,F,分别是边BC,CA,AB的中点
求证三角形DEF全等三角形HFE,用八年级下册的程度去证,不要用别的
证:AH⊥BC交EF于G点
∵D,E,F,分别是边BC,CA,AB的中点
∴AE=EC,AF=FB,BD=DC
根据三角形的中位线定理,可得
FH=1/2AC,EF=1/2BC,DE=1/2AB
FH‖AC,EF‖BC,DE‖AB
∵AH⊥BC
∴AH⊥EF
∴Rt△AGE≌△Rt△HGE
∴AE=EH=FD
同理,AF=FH=DE
EF为公共边
∴△DEF≌△HEF (三边相等)