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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是角平分线,CD是高,EF⊥AB于F,FG⊥AC于G,求证:FG=FD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 06:40:40
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是角平分线,CD是高,EF⊥AB于F,FG⊥AC于G,求证:FG=FD
连结CF
因为BE是角平分线,所以∠3=∠4
因为∠ACB=90°,EF⊥AB于F,所以C,E,F,B四点共圆,所以∠2=∠3,∠4=∠5
因为EF⊥AB于F,CD是高,所以EF‖CD,所以∠1=∠2
所以∠1=∠2=∠3=∠4=∠5,即CF平分∠ACD,
而FG⊥AC于G,CD是高(CD⊥DF),故FG=FD (角平分线性质)