如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，与BF交于点G，GE∥AC．求证：CE与FG互

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:22:23

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，与BF交于点G，GE∥AC．求证：CE与FG互相垂直平分．

证明：延长EG交BC于点K．
∵GE∥AC，∠ACB=90°，
∴∠BKE=∠ACB=90°，即EK⊥BC．
又∵CD⊥AB，BF平分∠ABC，
∴GK=GD．
在Rt△GKB与Rt△GDB中，

GK＝GD
BG＝BG，
∴Rt△GKB≌Rt△GDB（HL），
∴DB=BK．
在△CBD与△EBK中，

∠CBD＝∠EBK
BD＝BK
∠CDB＝∠EKB，
∴△CBD≌△EBK（ASA），
∴BC=BE，
∴BF垂直平分CE（三合一）．
∴CO=EO，
在△COF与△EOG中，

∠FCO＝∠GEO
CO＝EO
∠COF＝∠OG，
∴△COF≌△EOG（ASA）
∴FC=GE，
又∵GE∥AC．
∴四边形FCGE为平行四边形，
∵CG=GE，
∴四边形FCGE为菱形，
∴CE与GF互相垂直平分．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，与BF交于点G，GE∥AC．求证：CE与FG互如图所示在△ABC中 ∠ACB=90 BF平分∠ABC CD⊥AB于点D 交BF于点G GE平行AC 那么CE与FG互在Rt△ACB中,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,且和BF交于点G,GE∥CA,试探究CE与FG的关如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,CD交BF于点G,GE‖CA,求证CE与如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于点G，GE∥CA，求证：如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,AD⊥CD于点D,BF⊥CD于点F,AB交CD于点E.求证：AD=BF- 已知：如图,三角形abc中,角acb=90°,cd垂直ab于d,bf平分角abc交cd于点e,交ac于点f.求证：ce= 已知:如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F. 求证:CE=CF 如图：△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,FG∥AB交BC于G.试猜想CE与BG的数三角形ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F,求证:CE＝CF 已知如图,△ABC中,AB=AC,CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,CE交BF与点D．（1）求证：CE＝BF；如图 ,在△ABC中,CD平分∠ACB,AE垂直CD于点E,EF//BC交AB于点F,求证AF=BF