是否存在常数abc使等式1方 1*3

存在：3,11,10122+233+344+...+n（n+1）（n+1）=n(n+1)(ann+bn+c)/12--------------------------1式122+233+344+...

首先:n^2/(2n-1)*(2n+1)=(1/2)*[n^2/(2n-1)-n^2/(2n+1)]那么就有:1^2/(1*3)+2^2/(3*5)+.+n^2/(2n-1)*(2n+1)=(1/2)

1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=(1+2+..+n)*n^2-(1^3+2^3+..+n^3)其中：1+2+3+..+n=n*(n+1)/21^3+2^3+

1*3+3*5+5*7+……+(2n-1)(2n+1)=(2^2-1)+(4^2-1)+……+((2n)^2-1)=(2^2+4^2+……+(2n)^2)-(1+1+……+1)=2^2*(1^2+2^

因为1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6所以1^2+2^2+……+(2n)^2=(2n)(2n+1)(2*2n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3(2^2-1^2)+(4^

奇数平方和求和公式为：1^2+3^2……(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3所以,存在a=1,b=4,c=-1相关证明：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^2+2^2+

这个是一个数学归纳法的问题.先求出a,b,c看是否对所有的N都成立.a1=s1=11=a+b+ca2=8,s2=1+8=9,9=a*16+8b+4ca3=27,s3=1+8+27=3636=a*81+

存在a=1/4,b=1使等于对于任意正整数都成立!解法：n=1和n=2得到方程组1=a(1+b)^2,9=4a(2+b)^2解得a=1/4,b=1即1^3+2^3+……n^3=n^2*（n+1)^2/

令n=1得1/3=(a+1)/(b+2)；令n=2得3/5=(4a+2)/(2b+2)；解得a=1,b=4.猜想1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（n^2+n）

这个要看讨论的范围.如果是实数（或整数或有理数等）的范围内讨论,则不存在.因为平方数非负,再加上1必大于0.如果是复数范围内讨论,则存在,这样的x=i/√2,或-i/√2再问：老师，不好意思，我是初一

如果x=1,是否要求：1《f(x)《1/2(1+1^2)=1

假设存在abc使得等式成立当n=1时,1=a+b+c当n=2时,1-4=-3=4a+2b+c当n=3时,1-4+9=6=9a+3b+c根据三个式子求出a=8b=-28c=21则原式为1^2-2^2+3

111/211/21/311/21/3...1/n-1n-1+(n-1-1)/2+(n-1-2)/3+...+(n-1-(n-2))/(n-1)n-(n-1)+n/2+n/3+...+n/(n-1)1

将x=1代入不等式得：10且（-1/2)^2-4ac=1/16(5)将（3）代入（5）得a（1/2-a）>=1/16化简得（4a-1）^2

记住常用求和公式1+2+3+...+n=n(n+1)/21^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2因1(N^2

证明：假设存在a,b,c使得等式成立,则可以令n=1,2,3,此时得方程组：①a+b+c=24；②4a+2b+c=44；③9a+3b+c=70联立①②③,解得：a=3；b=11；c=10即1*2^2+

首先要背这两个：1+2+3+.+n=(n+1)n/21+4+9+...+n^2=(2n+1)n(n+1)/6（你可以验证下,证明可以用归纳法）这题实际上可以把n(3n+1)拆开成3n^2+n所以可以写

是否存在常数a,b,c使等式1*2^2+2*3^2+3*4^2+……+n*(n+1)^2=[n(n+1)/12](3n^2+11n+10)对一切自然数N都成立?并证明你的结论证明：假设存在a,b,c使

1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=(1+2+..+n)*n^2-(1^3+2^3+..+n^3)其中：1+2+3+..+n=n*(n+1)/21^3+2^3+